распределение пуассона формула

479,64 Kb.страница4/6Дата конвертации05.11.2011Размер479,64 Kb.Тип Смотрите также:       4     Пример. Пусть плотность случайной величины X постоянна на отрезке [a,b] p(x) = p и равна нулю вне этого отрезка. Такое распределение называется равномерным на отрезке [a,b]. Из условия нормировки для плотности вероятности следует . Отсюда следует, что - плотность равномерного распределения. Функция распределения величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b], равна . Вычислим математическое ожидание и дисперсию величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b]. , = =Лекция 4Повторные испытания.Пусть производится n опытов (испытаний), в каждом из которых может наступить один из N исходов. Если результаты одного испытания не зависят от результатов других испытаний, то такие испытания называются независимыми. Например, стрелок делает n выстрелов в мишень, в которой N колец: десятка, девятка и т.д. Возможны две ситуации: условия проведения испытаний не меняются (ситуация А) или меняются от испытания к испытанию (ситуация В). ^ Рассмотрим ситуацию А. Пусть число исходов равно двум (N = 2). Такая схема испытаний называется схемой Бернулли. Два исхода соответствуют в приведенном примере попаданию (успеху) или не попаданию в мишень, причем в каждом выстреле вероятность попадания равна p, а вероятность промаха равна q = 1 p. Обозначим вероятность попасть m раз из n выстрелов P(m,n). , так как в каждом опыте стрелок промахивается. Вероятность попасть один раз равна , так как стрелок может попасть при первом, втором, n ом выстреле. ,так как два попадания (порядок не важен) должны быть размещены (выборки без возвращения) среди n выстрелов. Аналогично - формула Бернулли. Само распределение называют биномиальным. В самом деле, это коэффициенты при в разложении по степеням производящей функции . Из формулы Бернулли вытекают два следствия: Вероятность появления успеха в n испытаниях не более m1 раз и не менее m2 раз равна , Вероятность хотя бы одного успеха в n испытаниях равна . Если Х имеет биномиальное распределение, то Мх = np, Dx = npq. Пусть в ситуации А число исходов равно N, а их вероятности равны p1 pN . Вычислим вероятность того, что после n испытаний i тый исход наступит раз . Заметим, что . так как . Поэтому . Это полиномиальное распределение. Заметим, что - это коэффициенты при в разложении по степеням производящей функции . ^ Рассмотрим ситуацию В. Здесь вероятность того или иного исхода зависит от номера испытания, так как условия испытаний различны. - это коэффициенты при в разложении по степеням производящей функции при N исходах. При двух исходах - это коэффициент при в разложении производящей функции , где . Примеры. Какова вероятность с пяти раз вытащить из колоды в 36 карт а)три туза, б)не менее одного туза? а) , б) . Мишень для опытного стрелка содержит три круговых кольца: 10, 9, пусто. Вероятность попасть при одном выстреле в десятку 0,2, в девятку 0,7, в «п

Краткий курс математического анализа в лекционном изложении для студентов мгту им. Н. Э. Баумана (третий семестр) вероятность

Краткий курс математического анализа в лекционном изложении для студентов мгту им. Н. Э. Баумана (третий семестр) вероятность - страница 4